Přejít k obsahu

Státní závěrečná zkouška 2. st. ZŠ

Okruhy pro obor Učitelství matematiky pro 2. stupeň ZŠ

Metody řešení matematických úloh

  • 1) Důkazy - Typy dokazovaných tvrzení (jednotlivé tvrzení, obecný kvantifikátor, existenční kvantifikátor), základní způsoby dokazování (přímé a nepřímé důkazy, s implikací a bez implikace, matematická indukce, princip spojitosti, Dirichletův princip). Vybrané příklady, důkazy známých tvrzení (Thaletova věta, aritmeticko-geometrická nerovnost,...).
  • 2) Posloupnosti - Typy posloupností a způsoby jejich vyjádření (rekurentní a analytický), přechod od jednoho způsobu vyjádření ke druhému. Příklady posloupností. Součtové řady - Způsoby vyjádření předpisu pro částečný součet (induktivní postup s důkazem, metoda kombinačních čísel).
  • 3) Přímé metody řešení určovacích úloh - Rozdělení metod (metoda experimentu, implikační metoda, ekvivalenční metoda), jejich využití k řešení úloh, výběr vhodné metody. Otázka nutnosti zkoušky. Příklady.
  • 4) Nepřímé metody řešení určovacích úloh - Rozdělení metod (metoda rozdělení základní množiny, metoda rozdělení výrokové formy, transformační metody, metoda řešení doplňkové úlohy), jejich využití k řešení úloh, výběr vhodné metody. Příklady.
  • 5) Algebraické rovnice vyšších řádů - Hledání kořenů v množině Q, využití Hornerova schématu, řešení reciprokých rovnic. Příklady. Soustavy rovnic o více neznámých - Způsoby řešení. Úlohy s parametry - Význam parametru v rovnicích a nerovnicích, řešení a jejich množství v závislosti na parametru u jednodušších rovností a nerovností (rovnice a nerovnice lineární, kvadratické, logaritmické, exponenciální,...). Příklady.
  • 6) Množiny bodů dané vlastnosti - Pojem množiny bodů dané vlastnosti, základní typy množin bodů dané vlastnosti v rovině a prostoru (kružnice, osa úsečky, osa úhlu,... kulová plocha, válcová plocha,...), metody vyšetřování množin bodů dané vlastnosti (metoda analytické geometrie, metoda induktivního postupu), jejich využití při řešení konstrukčních úloh.
  • 7) Konstrukční úlohy - Rozdělení konstrukčních úloh (polohové a nepolohové konstrukční úlohy, závislost počtu řešení na typu úlohy), metody řešení (geometrické zobrazení, algebraicko-geometrická metoda,...), postup řešení konstrukční úlohy a jeho jednotlivé fáze (rozbor, postup, konstrukce, diskuze řešení). Příklady konstrukčních úloh s trojúhelníky a čtyřúhelníky.
  • 8) Apolloniovy úlohy - Pojem Apolloniovy úlohy, rozdělení na jednotlivé případy (BBB, Bkp, kkk,...; zvláštní případy Pappových úloh), způsoby řešení (množina bodů dané vlastnosti, kruhová inverze), počty řešení jednotlivých případů.
  • 9) Slovní úlohy - Druhy slovních úloh (matematické a nematematické slovní úlohy), konkrétní typy slovních úloh probíraných na ZŠ (úlohy o pohybu, úlohy o směsích, úlohy o společné práci) + jednoduché optimalizační úlohy, postup řešení nematematické slovní úlohy (matematizace reálné situace, řešení, interpretace matematického řešení do reálného světa). Příklady.

 

Didaktika matematiky (aktualizováno 17. března 2016)

A) část obecná

  • 1) Didaktika matematiky - předmět, úkoly, metody, didaktický systém školské matematiky
  • 2) Matematické vzdělávání - cíle, úkoly, postavení matematiky v systému všeobecně vzdělávacích předmětů
  • 3) Poznávací proces v matematice - struktura matematického poznání, narůstání matematického poznání, mechanismus poznávacího procesu v matematice
  • 4) Matematické vzdělávání podle (typů a) stupňů škol - specifikace obsahu matematického vzdělání, vzdělávací oblast „Matematika a její aplikace“ v RVP pro ZŠ
  • 5) Logická organizace matematické látky - pojem, obsah, rozsah pojmu, klasifikace pojmů, pojmotvorný proces, definice v matematice, typy a chyby, pojmová mapa
  • 6) Matematické věty - postačující a nutná podmínka, obměněná a obrácená věta, důkazy a pravidla jejich vyučování, usuzování, správný a nesprávný úsudek
  • 7) Prověřování, hodnocení a klasifikace - metody, funkce, zásady
  • 8) Aktivizační metody - cíle, stupně žákovské aktivity, charakteristika jednotlivých aktivizačních metod a možnosti jejich užití
  • 9) Induktivní postupy v matematice - princip jednotlivých postupů, užití v matematice
  • 10) Příprava na vyučování a vyučovací hodinu

B) aritmetika, algebra, funkce

  • 1) Přirozená čísla - číslo, číslice, různé významy přirozeného čísla, vytváření pojmu přirozené číslo, dělitelnost
  • 2) Celá čísla - možnosti jejich zavedení, význam znaménka minus, porovnávání, operace s celými čísly
  • 3) Racionální čísla - zlomky, desetinné číslo, operace s racionálními čísly
  • 4) Reálná čísla - mocnina, odmocnina, modely reálného čísla
  • 5) Číselné výrazy a výrazy s proměnnými - pojmenování výrazu, dosazení do výrazu, operace s mnohočleny
  • 6) Lineární rovnice a jejich soustavy
  • 7) Slovní úlohy - fáze řešení, typy slovních úloh, klasifikace slovních úloh
  • 8) Poměr, přímá a nepřímá úměrnost
  • 9) Lineární a kvadratická funkce
  • 10) Finanční matematika

C) geometrie, práce s daty, nestandardní úlohy

  • 1) Základní geometrické útvary a základy rýsování
  • 2) Rovinné útvary
  • 3) Prostorové útvary a jejich zobrazování v rovině
  • 4) Měření útvarů - obvody a obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy prostorových útvarů
  • 5) Shodnost útvarů a shodná zobrazení
  • 6) Podobnost útvarů a podobná zobrazení
  • 7) Goniometrické funkce
  • 8) Práce s daty, základy statistiky
  • 9) Pythagorova věta a Eukleidovy věty
  • 10) Množiny bodů daných vlastností a konstrukční úlohy

Uvedený výčet je seznamem témat, kterých se vylosované otázky budou týkat. Při SZZ si student vylosuje otázku s pěti konkrétními úkoly. V každé otázce je vždy aspoň jeden úkol z části A, jeden z části B a jeden z části C. V úkolech se např. požaduje vysvětlit vybraný pojem nebo pravidlo, motivovat výklad zadaného učiva, aplikovat zadanou metodu, uvést příklady… V některých úkolech se požaduje vyhledat a případně vyřešit příklady z pracovních sešitů, které budou studentům k dispozici při přípravě.

 



Poznámka: Některá témata státní zkoušky se prolínají, kandidáti proto využijí poznatky a zkušenosti ze všech disciplín. Znalosti z předmětů algebra a matematická analýza, na které se narazí při diskutování okruhů státní zkoušky, jsou samozřejmým předpokladem úspěšného složení státní zkoušky.

Patička