Přejít k obsahu

Státní závěrečná zkouška 1. st. ZŠ

Okruhy pro obor Učitelství pro 1. stupeň ZŠ

Teorie

  • 1) Výroková logika - Vysvětlete pojem výroku, výrokové formule. Uveďte tabulkové definice logických operací. Vysvětlete vyhodnocování výrokových formulí.
  • 2) Základy teorie množin - Vysvětlete pojmy množina, základní množina, prázdná množina. Definujte vztahy mezi množinami a základní množinové operace.
  • 3) Predikátová logika - Vysvětlete pojem výroková forma o jedné a více proměnných, charakterizujte definiční obor a obor pravdivosti výrokové formy. Uveďte příklady spojování výrokových forem a obory pravdivosti takto získaných složených výrokových forem.
  • 4) Kvantifikované výroky - Vysvětlete pojem obecný výrok, existenční výrok, kvanti fikátor, ukažte tvoření negace obecného i existenčního výroku. Demonstrujte vše na výrocích vhodně definovaných na množině přirozených čísel.
  • 5) Binární relace - Definujte kartézský součin dvou množin. Uveďte definice binární relace v množině a mezi dvěma množinami a vlastnosti binární relace. Uveďte příklady.
  • 6) Zobrazení - Definujte relaci zobrazení na množině a zobrazení mezi dvěma různými množinami. Proveďte klasifikaci zobrazení, definujte prosté zobrazení.
  • 7) Binární operace - Vysvětlete pojem binární operace - uveďte základní vlastnosti binárních operací. Posuďte z tohoto hlediska množinu No, operace v No a jejich vlastnosti.
  • 8) Dělitelnost celých čísel - Vyslovte definice relace dělitelnosti. Pojem prvočíslo. Největší společný dělitel, nejmenší společný kladný násobek a způsoby jejich určení.
  • 9) Relace ekvivalence a rozklad množiny - Využití ekvivalence množin při vytváření pojmu přirozené číslo.
  • 10) Algebraické struktury s jednou a dvěma binárními operacemi - Uveďte typy struktur, posuďte z tohoto hlediska množinu přirozených (celých, racionálních, reálných) čísel s operacemi sčítání a násobení.
  • 11) Číselné soustavy - Zápisy čísla a operace s čísly v soustavě o daném základu.
  • 12) Zlomky - Definice zlomku. Porovnávání zlomků. Operace sčítání a násobení zlomků a jejich vlastnosti.
  • 13) Desetinná čísla - Převádění zlomků na desetinná čísla. Převádění desetinných čísel na zlomky. Určování racionálního čísla k danému periodickému rozvoji.
  • 14) Základní pojmy a axiómy geometrie - Uveďte základní pojmy současného didaktického systému geometrie včetně nejdůležitějších axiomů. Vysvětlete, které další pojmy se jejich pomocí budují. Vysvětlete definice těchto pojmů.
  • 15) Trojúhelník, rovina, čtyřstěn - Definujte uvedené pojmy. Definujte polorovinu, opačné poloroviny.
  • 16) Vzájemná poloha přímek a rovin - Vysvětlete vzájemnou polohu dvou přímek a uveďte pří slušné definice. Vyslovte definice přímky rovnoběžné (různoběžné) s rovinou. Uveďte kritérium rovnoběžnosti přímky a roviny a kritérium rovnoběžnosti dvou rovin. Vyslovte axióm rovnoběžnosti.
  • 17) Rovnoběžník - Definujte rovnoběžník a uveďte známé vlastnosti rovnoběžníka. Vysvětlete pojem střídavých a přilehlých úhlů. Třídění rovnoběžníků. Rozklad množiny všech rovnoběžníků. Definice pravoúhelníka a kosoúhelníka.
  • 18) Shodnost - Definujte shodné zobrazení, vysvětlete shodnost úseček a shodnost úhlů, porovnávání, grafický součet a rozdíl úseček i úhlů.
  • 19) Míra geometrických útvarů - Vyslovte definice míry měřitelného útvaru. Vysvětlete pojem délka úsečky, obsah rovinného útvaru.


Didaktika

  • 1) Základní poznatky z teorie množin - Vysvětlení a míra osvojení pojmů množina, podmnožina a operace s nimi.
  • 2) Relace uspořádání - Popište metodický postup výkladu relace uspořádání množiny a pojmu uspořádaná množina v 1. ročníku.
  • 3) Sčítání a odčítání v množině přirozených čísel - Popište metodický postup výkladu obou operací na 1. stupni.
  • 4) Pamětné a písemné počítání na 1. stupni - Objasněte podstatu a odlišnosti algoritmů pamětného a písemného počítání.
  • 5) Násobení a dělení v množině přirozených čísel.
  • 6) Základní spoje operací na 1. stupni - Vysvětlete postup od názorného výkladu až k automatizaci spojů.
  • 7) Dělení se zbytkem v množině přirozených čísel - Vysvětlete metodický postup výkladu a osvojení této operace. Uveďte různé způsoby grafického znázornění spojů. Posuďte, jak je zde uplatněna definice dělení se zbytkem.
  • 8) Distributivnost násobení vzhledem ke sčítání - Vysvětlete, jak je této vlastnosti využito při pamětném násobení mimo obor násobilky a při písemném násobení v učivu 1. stupně.
  • 9) Vytváření pojmu přirozené číslo - Obsah a úkol numerace na 1. stupni. Činnosti, druhy cvičení a pomůcky, jimiž plníme uvedené úkoly. Vysvětlete uplatnění pojmu kardinálního, příp. ordinálního čísla.
  • 10) Číselné soustavy - Postupné vytváření poznatků o desítkové soustavě. Použití jiných číselných soustav při řešení úloh z praxe.
  • 11) Jednoduché slovní úlohy řešené sčítáním - Typy, vlastní ukázky, tvoření obrácených a obměněných úloh.
  • 12) Jednoduché slovní úlohy řešené odčítáním - Typy, vlastní ukázky.
  • 13) Jednoduché slovní úlohy řešené násobením - Typy, vlastní ukázky.
  • 14) Jednoduché slovní úlohy řešené dělením - Typy, vlastní ukázky.
  • 15) Složené slovní úlohy - Vysvětlení pojmů složená slovní úloha a matematizace úlohy. Podstata analytického (analyticko - syntetického) řešení včetně praktického provedení na zadané úloze.
  • 16) Zlomky - Zavedení pojmu zlomek. Zlomek jako část celku, zlomek jako operátor. Porovnávání zlomků na ZŠ.
  • 17) Desetinná čísla - Zavedení pojmu desetinné číslo. Vztahy mezi zlomky a desetinnými čísly. Operace s desetinnými čísly v učivu ZŠ.
  • 18) Základní pojmy a axiomy geometrie - Základní pojmy současného didaktického systému geometrie. Způsob seznámení žáků s těmito pojmy a přehledně systematický postup odvozování dalších geometrických pojmů na 1. stupni. Definice výše uvedených geometrických útvarů a jejich uplatnění ve vyučování geometrie.
  • 19) Rovinné útvary probírané v učivu 1. stupně.
  • 20) Vzájemná poloha dvou přímek v rovině - Vysvětlete zavedení a osvojování pojmů rovnoběžky. Ukažte výklad pojmu rovnoběžky, jeho osvojování a nácvik rýsování rovnoběžných přímek. Uveďte, které vlastnosti každé z těchto relací žáci poznávají.
  • 21) Shodnost úseček - Výklad shodností úseček včetně vhodné motivace. Konstrukce úsečky shodné s danou úsečkou, porovnávání úseček.
  • 22) Grafický součet úseček na 1. stupni.
  • 23) Délka úsečky, jednotky délky - Metodický postup při vysvětlování pojmu délka úsečky. Měření úseček s přesností na danou jednotku délky. Obsah a úkol učiva o jednotkách délky na 1. stupni.

Patička