Přejít k obsahu

Okruhy otázek k přijímacím zkouškám na navazující Mgr.

Algebra

  • 1) Aritmetický vektorový prostor.
  • 2) Maticový počet.
  • 3) Determinanty.
  • 4) Reálný vektorový prostor.
  • 5) Euklidovský vektorový prostor.
  • 6) Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek v oborech integrity.
  • 7) Ireducibilita v oborech integrity.
  • 8) Relace.
  • 9) Algebraické struktury.
  • 10) Kongruence.

 

Geometrie

  • 1) Afinní bodový prostor. Podprostory afinního bodového prostoru. Svazky a trsy nadrovin.
  • 2) Repér a lineární (afinní) soustava souřadnic. Transformace afinních a kartézských souřadnic.
  • 3) Základní vlastnosti unitárních prostorů. Eukleidovský bodový prostor. Kolmost a totální kolmost eukleidovských podprostorů. Normálový vektor nadroviny.
  • 4) Vzdálenosti a odchylky eukleidovských podprostorů.
  • 5) Geometrická aplikace skalárního násobení. Vektorový a smíšený součin. Objem rovnoběžnostěnu a simplexu.
  • 6) Jednotný přístup k elipse, parabole a hyperbole pomocí společné množinové definice. Kuželosečky jako řezy na kuželové ploše, klasifikace. Kuželosečky jako kvadratické křivky, klasifikace.
  • 7) Rotační kvadriky a obecné regulární kvadriky v základní poloze
  • 8) Eukleidovská geometrie. Shodná a podobná zobrazení v eukleidovské rovině.
  • 9) Möbiovské rozšíření eukleidovské roviny. Kruhová zobrazení.
  • 10) Absolutní geometrie, eukleidovská a hyperbolická geometrie. Modely Lobačevského hyperbolické roviny.

 

Matematická analýza

  • 1) Základní pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné.
  • 2) Limita funkce jedné proměnné. Spojitost funkce v bodě a intervalu. Věty o limitách.
  • 3) Derivace funkce, věty o derivacích. Derivace a spojitost funkce. Užití derivace l. řádu pro rozhodování o monotónnosti a lokálních extrémech.
  • 4) Užití derivace 2. řádu pro rozhodování o lokálních extrémech, poloze grafu vzhledem k tečně, konvexnosti a konkávnosti v intervalu.
  • 5) Primitivní funkce. Základní metody výpočtu primitivní funkce. Určování primitivní funkce k racionálním lomeným funkcím.
  • 6) Riemannova definice určitého integrálu. Newtonova definice určování integrálu. Možnosti užití Riemannovy a Newtonovy definice k výpočtu určitého integrálu.
  • 7) Užití určitého integrálu pro určování obsahu, objemu, délky oblouku a obsahu pláště rotačního tělesa.
  • 8) Posloupnosti a řady reálných čísel a jejich konvergence.
  • 9) Taylorův mnohočlen funkce. Rozvoj funkce do mocninné řady. Rozvoj základních funkcí, užití k výpočtům.
  • 10) Základní typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešení.

Patička