Přejít k obsahu

Celoživotní vzdělávání

Nabídka kurzů oddělení matematiky KMT pro učitele v rámci celoživotního vzdělávání

(kurzy jsou akreditovány MŠMT)

Zajímavá algebraická témata: nové podněty a úlohy

Algebra je "starou" matematickou disciplínou, ne však zaprášenou a unavenou. Dnes je k dispozici řada programů počítačové algebry či dokonce kalkulátorů, které počítají se symboly a provedou tak mnoho práce za nás. Tak se stalo, že matematici objevili mnohé hezké postupy, které nejsou zatím v širší komunitě dostatečně známy. Přitom se zde pracuje s elementárními matematickými pojmy, např. s celými čísly či polynomy, a tak je možné najít i jednoduché úlohy, které by šly představit studentům SŠ či dokonce žákům ZŠ.

  • 1) Rozklad přirozených čísel na prvočísla. Jak to souvisí se šifrováním a s bezpečností bankovních kont? Ukázka jedné šifry od spisovatele E. A. Poea. Dvě faktorizační metody dostupné i žákům ZŠ. (2 vyuč. hodiny)
  • 2) Seznámení s kalkulátory realizujícími symbolické výpočty (TI-92 Plus), resp. se základními možnostmi programu Mathematica. (Půjde o elementární úvod vhodný i pro ty, kteří s těmito prostředky nemají žádnou zkušenost, 2 vyučovací hodiny)
  • 3) O jednom zajímavém matematikovi (J. J. Sylvester), jeho životních osudech a o něčem, čemu bychom se od něj mohli přiučit. (2 vyučovací hodiny)
  • 4) Jak se algebra vyvíjela (linie algebra "klasická" - "moderní" - "počítačová"). Může počítač provést důkaz matematické věty? (2 vyučovací hodiny)

Vzdělávací cíl: Seznámení kolegů ze ZŠ a SŠ na elementární úrovni s pokroky v oblasti algebry, s úlohami dostupnými pro studenty či dokonce pro žáky ZŠ.

Cílová skupina: učitelé matematiky základních a středních škol

Lektor: doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

Rozsah kurzu: 4 bloky po 2 hodinách, celkem 8 hodin


Využití výpočetní techniky při výuce nejen matematiky

V posledním desetiletí nastal obrovský rozvoj výpočetní techniky a aplikací, které jsou pomocí ní realizovatelné. Tuto skutečnost musíme také akcentovat při výuce na ZŠ i SŠ. Obsah tohoto nabízeného kurzu má velké přesahy do všech přírodních věd (fyzika, chemie, geografie, biologie), nově získaných znalostí lze ale využít i v některých jiných disciplínách např. český jazyk, anglický jazyk, historie atd. Účastníci tohoto kurzu se v první řadě seznámí se širokými možnostmi programu Mathematica. Nejdříve budou objasněny základy daného programu (ve skutečnosti jde o program encyklopedického charakteru), uživatelé zjistí, že bez problémů jsou schopni řešit do této chvíle velmi obtížné úlohy. Pro každou lekci jsou připraveny návodné příklady (řešené) a vždy sada neřešených úloh k procvičení probrané látky. Po zvládnutí základů jazyka Mathematica přistoupíme k statickým a dynamickým grafickým metodám. Vrcholem je tvorba vlastního modelu (programu) vhodného pro výuku.

  • 1) Úvodní seznámení s programem a jeho možnostmi. Naučíme se "jinak" myslet, abychom mohli najít řešení problémů, která jsou například příliš rozsáhlé nebo komplikovaně zadané.
  • 2) Procedury a funkce programu. Zde se omezíme na podstatné prvky tak, abychom mohli vytvářet vlastní jednoduché "prográmky" - například tvorba automatických testů s databází struktury příkladů.
  • 3) Grafické výstupy. Pro vlastní presentaci i pro zlepšení přehlednosti jsou výstupy ve tvaru grafu velmi žádoucí. Naučíme se vytvářet grafy libovolného typu, které jsou jak statické objekty (zhruba řečeno po zadání je můžeme změnit jen dalším přepsáním), tak i dynamické struktury (graf lze měnit přímo uživatelem - například typ grafu, omezení na podmnožiny atd.).
  • 4) Programové moduly a výstupy pro výuku. Absolventi se naučí vytvářet jednoduché i složitější prostředky pro tvorbu vlastního výukového prostředí. Zároveň jim bude ukázáno jak takovéto prostředí uložit pro budoucí využití dokonce i bez vlastnictví programu Mathematica.
  • 5) Encyklopedie. Prostředí programu Mathematica nabízí velké množství informací, které lze při výuce využívat. Jde například o ilustraci fyzikálních zákonů včetně řešení zajímavých příkladů. Můžeme zjišťovat existenci a vlastnosti molekulárních sloučenich, získávat strukturní vzorce. Hledat řešení chemických rovnic. V geografii lze nají neuvěřitelně mnoho uložených, ale i online přístupných informací o kontinentech, státech, městech i zajímavých geografických objektech (řeky, hory, moře atd.). V rámci biologie nalezneme databázi členění živých tvorů. Program dokonce dokáže k obrázku např. psa zjistit i informace o rase atd.

Absolventi kurzu získají možnost vzdáleného přístupu k serveru, na kterém je k dispozici program Mathematica. Nemusí si ho tedy pořizovat, ale mohou tento skvělý prostředek vyzkoušet zadarmo.

Vzdělávací cíl: Naučit účastníky kurzu využívat danou výpočetní techniku k zlepšení výuky jejich předmětů a zároveň i změnit jejich postoje k takovýmto programovým prostředkům.

Cílová skupina: učitelé matematiky základních a středních škol

Lektor: RNDr. Václav Kohout

Rozsah kurzu: 5 bloků po 4 hodinách, celkem 20 hodin


Matematická pregramotnost

  • 1) Přiřazování, usuzování – úlohy typu zebra, sudoku v mateřské škole
  • 2) Prvky kombinatoriky v mateřské škole - činnosti na bázi pohybu, manipulace, grafiky
  • 3) Vytváření představy přirozeného čísla - tvorba generických modelů, rozlišování znaků
  • 4) Příprava na řešení slovních úloh - práce s otázkou, zaznamenání čísla v textu
  • 5) Práce se závislostmi a pravidelnostmi v mateřské škole
  • 6) Kinestetický styl v práci s dětmi v mateřské škole - spojení pohybu a matematiky
  • 7) Orientace v prostoru a v rovině, rovinné a prostorové útvary
  • 8) Práce s celkem, shodná zobrazení v mateřské škole

Vzdělávací cíl: Vybavit učitele mateřských škol kompetencemi potřebnými k naplňování cílů předmatematické výchovy v souladu s Rámcovým vzdělávacím programem pro předškolní vzdělávání. Účastníci kurzu se s danou problematikou seznámí nejdříve obecně a poté si vytvoří zásobník konkrétních her a činností, které mohou realizovat s dětmi v mateřské škole. Všechny činnosti jsou ověřené v praxi mateřské školy a jsou zaměřené na metody řešení (usuzování, přiřazování), na vytváření představy přirozeného čísla, na práci v rovině a prostoru, závislosti, práci s celkem a na užití pohybu v matematice.

Cílová skupina: učitelé 1. stupně základních škol

Lektor: PhDr. Šárka Pěchoučková, Ph.D., Mgr. Martina Kašparová, Ph.D.

Rozsah kurzu: 8 bloků po 2 hodinách, celkem 16 hodin

Patička